1. A statika feladata. Az erő fogalma, az erők csoportosítása, megadásuk szerkezeti és vektorábrában.
A statika feladata a testek nyugalmi állapotának vizsgálata, azaz annak elemzése, hogy milyen erők hatására marad egy test egyensúlyban. Az erő két test kölcsönhatását leíró vektormennyiség, melynek nagysága, iránya és támadáspontja van. Az erő lehet koncentrált, ha egy pontban hat, vagy megoszló, ha egy felületen vagy térfogaton oszlik el. Az erőt szerkezeti ábrán nyíllal ábrázoljuk, ahol a nyíl hossza az erő nagyságát, iránya pedig az erő hatását mutatja. Vektorábrán az erőt vektorként jelöljük, ahol a vektor hossza arányos az erő nagyságával.
2. Erőrendszerek, erőrendszerek egyenértékűsége, egyensúlyi erőrendszerek. Az erő pontra és tengelyre vett nyomatéka.
Több erő együttesét erőrendszernek nevezzük. Két erőrendszer egyenértékű, ha ugyanazt a nyomatéki vektorteret hozzák létre, azaz minden pontban ugyanaz a nyomatékuk. Egy erőrendszer akkor egyensúlyi, ha eredője és nyomatéka nulla. Az erő pontra vett nyomatéka az erő nagyságának és a ponttól az erő hatásvonalához tartozó merőleges távolságnak a szorzata. Tengelyre vett nyomaték esetén az erő komponenseinek a tengelyre merőleges részéből számítjuk a nyomatékot.
3. A statika alaptételei.
A statika négy alaptétele alapvetően meghatározza az erők egyensúlyát. Az első tétel szerint két erő csak akkor van egyensúlyban, ha közös hatásvonalon, azonos nagyságúak, de ellentétes irányúak. A második tétel kimondja, hogy három erő csak akkor lehet egyensúlyban, ha hatásvonalaik egy pontban metszik egymást, és vektoraik zárt háromszöget alkotnak. A harmadik tétel szerint, ha egyensúlyi erőrendszerhez hozzáadunk vagy elveszünk egy másik egyensúlyi erőrendszert, az eredeti egyensúly nem változik. Végül a negyedik tétel, a hatás-ellenhatás törvénye, kimondja, hogy minden erőhatásnak van egy ellentétes irányú, azonos nagyságú ellenhatása.
4. Kényszerek.
A kényszerek olyan szerkezeti elemek, amelyek korlátozzák a test mozgását. Például a támasz, a kötél, a csukló vagy a befogás mind kényszerek, amelyek erőkkel akadályozzák a test mozgását. A kényszer által kifejtett erőt kényszererőnek nevezzük, amely az egyensúlyt biztosítja. A kényszerek típusai közé tartozik a görgős támasz (K1), amely egy ismeretlent jelent, a csukló (K2), amely két ismeretlent hoz létre, és a befogás (K3), amely három ismeretlent tartalmaz.
5. Anyagi pont statikája. Közös ponton támadó síkbeli erőrendszer eredője és kiegyensúlyozása.
Az anyagi pont olyan test modellje, amelynek helyzete egyetlen ponttal jellemezhető. Közös ponton támadó síkbeli erőrendszer esetén az erők hatásvonalai egy pontban metszik egymást. Az eredő erő az erők vektori összege, amely átmegy a közös metszésponton. Az erőrendszer kiegyensúlyozása az eredővel ellentétes irányú, azonos nagyságú erővel lehetséges, így az eredő erőt nullává tesszük.
6. A nyomatéki tétel. Az erőpár, erő és erőpár eredője, az erő áthelyezése.
A nyomatéki tétel szerint egy erő nyomatéka egyenlő komponenseinek nyomatékának összegével. Az erőpár két egyenlő nagyságú, ellentétes irányú, párhuzamos erőből álló rendszer, amelynek nincs eredője, csak nyomatéka. Ha egy erőt a hatásvonalán kívülre áthelyezünk, akkor az eredeti erő mellett egy nyomaték is keletkezik, amely az erő és az eltolás távolságának szorzata.
7. Síkbeli általános erőrendszerek redukciója. A redukált vektorkettős, erőrendszerek csoportosítása a redukált vektorkettős alapján.
Az erőrendszerek redukálása során az erőket egy pontba helyezzük át, ahol az eredő erő és nyomaték keletkezik. Ezt a két vektort redukált vektorkettősnek nevezzük. Ha az eredő erő és nyomaték is nulla, akkor a rendszer egyensúlyban van. Ha csak az eredő erő nulla, akkor az eredő egy erőpár. Ha csak a nyomaték nulla, akkor az eredő egyetlen erő. Ha pedig mindkét vektor nem nulla, akkor az erőrendszer nem helyettesíthető egyetlen erővel.
8. Merev test egyensúlyának feltételei. Síkbeli párhuzamos és általános erőrendszerek eredője, egyensúlyának meghatározása.
Egy merev test akkor van egyensúlyban, ha az eredő erő és nyomaték nulla. Párhuzamos erőrendszer esetén az eredő erő nagysága az erők összege, hatásvonala pedig a nyomatéki tétel alapján határozható meg. Általános erőrendszer esetén az eredő erő hatásvonala az erők hatásvonalainak metszéspontján megy át. Az egyensúly feltételei alapján a rendszerben lévő erők és nyomatékok kiegyenlítik egymást.
9. Tartószerkezetek statikája. A statikai határozottság feltételei.
A tartószerkezetek olyan szerkezetek, amelyek a terhelés hatására is nyugalomban maradnak. A statikai határozottság feltétele, hogy a kényszerekben ébredő ismeretlen erők száma megegyezzen a független egyensúlyi egyenletek számával, általában hárommal. Ha az ismeretlenek száma több, mint három, a tartó statikailag határozatlan.
10. A mechanikai igénybevételek értelmezése, előjelszabályok, igénybevételi ábrák.
A mechanikai igénybevételek közé tartozik a húzás, nyomás, nyírás, hajlítás és csavarás. Az előjelszabályok szerint a normálerő pozitív, ha húzó, a nyíróerő pozitív, ha a jobb oldali részt felfelé nyomja, és a nyomaték pozitív, ha az óramutató járásával ellentétes irányú. Az igénybevételi ábrák a tartó hossza mentén az igénybevételek változását ábrázolják, és segítenek a szerkezet tervezésében.
11. Koncentrált erőkkel és nyomatékokkal terhelt kéttámaszú és befogott tartók igénybevételi ábrái.
A kéttámaszú tartó esetén a támaszoknál reakcióerők keletkeznek, és az igénybevételi ábrák a terhelések és reakciók alapján rajzolhatók. A befogott tartó esetén a befogásnál reakcióerő és nyomaték ébred, és az igénybevételi ábrák a terhelések és a befogás reakciói alapján készülnek.
12. Megoszló terheléssel és koncentrált nyomatékkal terhelt kéttámaszú és befogott tartók igénybevételi ábrái. Összefüggések az igénybevételi ábrák között.
Megoszló terhelés esetén az igénybevételi ábrák folytonosak, a nyíróerő ábra lineáris, a nyomatéki ábra pedig másodfokú. Koncentrált nyomaték esetén a nyomatéki ábrában ugrás keletkezik, míg a nyíróerő ábra változatlan marad. Az igénybevételi ábrák között szoros összefüggés van, például a nyíróerő ábra meredeksége a nyomatéki ábra értékét befolyásolja.
13. Vegyes terhelésű kéttámaszú és befogott tartók igénybevételi ábrái.
Vegyes terhelés esetén a tartóra koncentrált erők, megoszló terhelés és nyomatékok is hatnak. Az igénybevételi ábrákat a terhelések szuperpozíciójával rajzoljuk meg, azaz minden terhelést külön-külön vizsgálunk, majd az eredményeket összegezzük.
14. Vegyes terhelésű törtengelyű tartók igénybevételi ábrái.
Törtengelyű tartók esetén a tartó tengelye nem egyenes, hanem töréspontokkal rendelkezik. Az igénybevételi ábrákat szakaszonként kell meghatározni, figyelembe véve a töréspontokban ébredő erőket és nyomatékokat.
15. Egyszerű síkbeli rácsos szerkezetek felépítése. A statikai határozottság felvétele. A csomóponti módszer.
Az egyszerű síkbeli rácsos szerkezetek merev rudakból állnak, amelyeket csuklók kötnek össze. A statikai határozottság feltétele, hogy a rudak száma kétszer a csuklók száma mínusz három. A csomóponti módszer során minden csomópontban az erők egyensúlyát vizsgáljuk, és a rúderőket meghatározzuk.
16. Síkbeli rácsos szerkezetek rúderőinek meghatározása átmetsző módszerrel.
Az átmetsző módszer során a tartót képzeletben kettévágjuk, és az elvágott rudakban ébredő erőket külső erőkként kezeljük. Az egyensúlyi egyenletek segítségével határozzuk meg a rúderőket, figyelembe véve, hogy három rudat kell átmetszeni, és a rudaknak ne legyen közös metszéspontja.
17. A csúszó súrlódás. A súrlódási tényező és a súrlódási kúp. A lejtő. A kötélsúrlódás.
A csúszó súrlódás az érintkező felületek közötti ellenállás, melyet a súrlódási tényező és a normálerő szorzataként számolunk. A súrlódási kúp a súrlódási erő irányát szemlélteti. Lejtőn lévő test esetén a súlyerő komponensei és a súrlódási erő határozzák meg a test mozgását. Kötélsúrlódás esetén a kötél és a henger közötti súrlódás hatására a kötél két végén különböző erők ébrednek, ahol a kötél egyik végén ható erő exponenciálisan nő a másik végén ható erőhöz képest.
18. A csapsúrlódás, az ék és a horonyhatás. A gördülési ellenállás.
A csapsúrlódás a csap és csapágy közötti súrlódás, melynek nyomatéka a súrlódási tényező, a normálerő és a csap sugara szorzataként számolható. Az ék horonyba helyezésekor a súrlódási erő megnő a horonyhatás miatt. A gördülési ellenállás a gördülő test és a felület közötti ellenállás, melyet a normálerő és a gördülési ellenállás karjának szorzataként számolunk.